Diario 1 Sem. B2a

Elaborado por Cristina
El seminario empieza repasando las ideas de la última sesión comentadas en el blog.
Pasamos a comentar algunas noticias relacionadas con la educación que han sido colgadas en el blog. A destacar:
-“poner límites, tener paciencia y dar afecto”; así define una profesora de matemáticas las claves del éxito en su labor como docente.
A continuación, reflexionamos sobre la definición de unidad didáctica que viene recogida en el MEC (Guía general educación obligatoria, página 90)
Hacemos hincapié en la importancia de la creación de los CEP, debido a que los ICE no satisfacían las necesidades de los profesores.
Una vez incidido en dichos aspectos, se dan comienzo a actividades específicas del seminario:
Actividad 1: Podríamos titularla “cuando 15 y 20 suman 25”:
Nos apoyamos en el siguiente material: disponemos de 3 cuadrados hechos con cartulina de 10,15 y 25 cm de lado respectivamente.
La actividad consiste en formar, a partir de los cuadrado de 10 y 15cm, uno de 25 cm.
Metodología: trabajamos en grupos de 5-6 personas aproximadamente, cada componente aporta sus ideas.
Conclusión: cada grupo encuentra 1 ó 2 formas de crear dicho cuadrado de 25 cm.
Una de ellas consiste en poner el cuadrado de 15 cm en el centro, y recortar el cuadrado de 20 cm de lado en 4 tiras todas ellas de dimensiones 5cm de ancho por 20cm de largo. Se coloca 1 de las tiras, por su lado de 20 cm, sobre uno de los lados del cuadrado de 15 cm que está en el medio, haciendo coincidir uno de los extremos de la tira con uno de los extremos del lado de dicho cuadrado. Notar que los 5 cm “sobrantes” encajan perfectamente con el ancho de la siguiente tira que se coloca a continuación, siguiendo el mismo criterio con el que hemos puesto la primera.
Análogamente, se colocan las 2 tiras restantes, habiendo sumado a cada lado del cuadrado de 15 cm, 10 cm (5 cm por un extremo y otros 5 cm por el otro), resultando un cuadrado de 25 cm de lado como perseguíamos.

Otra propuesta, algo menos intuitiva a priori, nos fue dada por el profesor.
Consiste en dejar el cuadrado de 15 cm en el medio, y recortar el cuadrado de 20 cm de lado de la siguiente forma:
Se hace 1 marca sobre cada lado del cuadrado, a 2.5 cm de cada vértice; de modo que si midiésemos sobre el perímetro del cuadrado la distancia entre cada 1 de las 4 marcas y sus 2 marcas más próximas, éstas equidistan y además esa distancia siempre vale 20 cm. (Un proceso muy sencillo para colocar dichas marcas, es colocar la 1º a 2.5 cm de un vértice del cuadrado, y colocar las demás simplemente sumando 20 cm a lo largo del perímetro, atendiendo a hacerlo siempre en el mismo sentido: agujas del reloj o contrario)
Una vez tenemos las 4 marcas así distribuidas, sólo tenemos que cortar el cuadrado en 4 trozos que resultan de cortar por las líneas rectas que une cada marca de un lado con la marca del lado que no es contiguo a éste.
Ahora sólo queda colocar los 4 trozos obtenidos por su base de 17.5 cm sobre los lados del cuadrado de lado 15 cm que habíamos dejado en el medio. Análogamente al caso anterior, los 2.5 cm “sobrantes” de colocar un trozo, se van rellenando al ir colocando el resto de trozos. Finalmente, obtenemos un cuadrado de 25 cm de lado.

Llegado a este punto, nos planteamos la siguiente reflexión: ¿por qué este método sólo es válido cuando las marcas se hacen a 2.5 cm de cada vértice del cuadrado de lado 20cm?

Actividad 2:
Esta actividad esta diseñada para alumnado de 4º/5º de primaria (9/10 años respectivamente), nos distribuimos en grupos de 3 personas. La metodología es la siguiente 1 compañero del grupo realiza ejercicios que se van planteando y los otros 2 lo observan, si creen que lo que ha hecho el compañero está bien, lo copian.
Para ello, nos apoyamos en un par de hojas que constan de 8 cuadrados en cuyo interior hay marcados 9 puntos (ver dibujos):
Ejercicio 1: Unir dos puntos cualesquiera (no se encuentra dificultad).
Ejercicio 2: Unir dos puntos de tal forma que cada segmento formado tenga distinta longitud: Un compañero sale a explicarnos al grupo completo cómo razonar el número total de posibles soluciones. Si bien el compañero no encuentra dificultad alguna en calcular dicho número, la dificultad aparece a la hora de adaptar dicha explicación a alumnado de 9/10 años. Reflexionamos sobre la dificultad de explicar conceptos, actividades, etc. sin recurrir a términos, teorías fuera del alcance de nuestro alumnado.

Un posible argumento sería el siguiente:
Colocamos una goma/cinta en un vértice, desde él sólo puedo a ir a 5 puntos distintos sin repetir la distancia entre el vértice y duchos puntos. Esto se debe a la simetría que presenta la distribución de dichos puntos.
Ejercicio 3: enumerando los 5 segmentos obtenidos en el apartado anterior con las letras: a, b, c, d y e, dibujar todos los triángulos que puedas con los dichos lados a, b, c, d y e. Llegamos a la conclusión de que hay 8 posibles resultados: aab, acd, ede, dcd, bbc, ade, bdd, abd. (Notar que esta nomenclatura puede variar, según haya sido nuestro criterio de asignación de letras a los segmentos.)
Ejercicio 4: Consiste en que un compañero cite el nombre de 2,3,4… triángulos de los 8 obtenidos en el apartado anterior, basándose en el criterio de que tengan algo en común. El resto de compañeros ha de adivinar la propiedad común en la que el compañero se basó para la elección. (Posibles criterios: tengan esquinas rectas, estén “tumbaos”, etc.)
Con esta actividad se pretende tomar contacto con la siguiente metodología pedagógica: institucionalización de un proceso.
Podemos llamar a todos los triángulos que hemos obtenido con una letra repetida (ej: aab) como los de la “doble letra”. Institucionalizar el proceso consistiría en asignar a dichos triángulos la característica de “ser isósceles”. De esto modo haríamos hincapié en la idea de que ser isósceles es tener dos lados iguales (la letra que se repite).
Ejercicio 5: Calcular las áreas de los 8 triángulos obtenidos a partir de la de uno de los triángulos (en la notación de antes, el aab), la cual se considera como “1 unidad de área”. Para ello nos basamos en determinar cuántas veces cabe dicho triángulo “unidad” en cada uno de los otros triángulos.